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Sagot :
El tiempo de encuentro será de 5 horas
El automóvil A recorrió una distancia de 310 kilómetros, mientras que el automóvil B recorrió una distancia de 240 kilómetros hasta el tiempo de encuentro
Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos
Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)
Donde
Dos automóviles, el Auto A y el Auto B, parten simultáneamente -desde dos ciudades A y B respectivamente- al encuentro con velocidades constantes de 62 km/h y 48 km/h, respectivamente. Donde la distancia inicial de separación entre ambos es de 550 kilómetros
Se desea saber:
El tiempo de encuentro
Las distancias recorridas por los dos móviles hasta el tiempo de encuentro
Hallamos el tiempo de encuentro
El instante de tiempo en que los dos automóviles están separados 550 kilómetros, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Auto A en t = 0 de este modo:
Luego
[tex]\large\boxed {\bold { x_{0\ AUTO\ A } = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ AUTO\ B} = 550 \ km }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{ AUTO\ A} = 62 \ \frac{km}{h} \ , \ \ \ V_{ AUTO\ B } = -48 \ \frac{km}{h} }}[/tex]
Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:
[tex]\boxed {\bold { x_{\ AUTO\ A } =62\ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{\ AUTO\ B } =550 \ km - 48 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]
Como el tiempo será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones
[tex]\large\boxed {\bold { x_{\ AUTO\ A } = x_{\ AUTO\ B } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 62 \ \frac{km}{h} \cdot t =550 \ km - 48 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 62 \ \frac{km}{h}\cdot t + 48 \ \frac{km}{h} \cdot t =550 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 110 \ \frac{km}{h}\cdot t =550 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{550 \not km }{110 \ \frac{\not km}{h} } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t =5 \ horas }}[/tex]
Los dos automóviles se encontrarán en 5 horas
Calculamos la distancia recorrida por el Auto A -desde A a B- hasta el tiempo de encuentro
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO\ A } = Velocidad_{\ AUTO\ A } \cdot Tiempo}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ AUTO\ A} =62 \ \frac{km}{\not h} \cdot 5 \not h }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ AUTO\ A } =310 \ km }}[/tex]
Calculamos la distancia recorrida por el Auto B -desde B a A- hasta el tiempo de encuentro
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO\ B } = Velocidad_{\ AUTO\ B } \cdot Tiempo}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ AUTO\ B } =48 \ \frac{km}{\not h} \cdot 5 \not h }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ AUTO\ B } =240 \ km }}[/tex]
Concluyendo que el Auto A y el Auto B se encontrarán a 310 kilómetros de A o a 240 kilómetros de B
Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba inicialmente
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO\ A } + Distancia_{\ AUTO\ B } = 550 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 310\ km + 240 \ km =550 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {550 \ km =550 \ km }}[/tex]
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