Respuesta:
Para encontrar la altura exacta entre los puntos P y Q, utilizaremos el teorema de la altura en el triángulo rectángulo APQ. Primero, identifiquemos los elementos:
(AB) es la distancia entre los puntos A y B (200 yardas).
(BP) es la distancia vertical desde el dirigible hasta el punto P.
(AQ) es la distancia vertical desde el dirigible hasta el punto Q.
(h) es la altura que queremos calcular.
Dado que los ángulos de elevación son conocidos, podemos usar trigonometría para relacionar las longitudes de los lados:
Triángulo rectángulo APQ:
(\tan(44°) = \frac{BP}{AB})
(BP = AB \cdot \tan(44°))
Triángulo rectángulo BPQ:
(\tan(48°) = \frac{AQ}{AB})
(AQ = AB \cdot \tan(48°))
Altura (h):
(h = AQ - BP)
(h = AB \cdot \tan(48°) - AB \cdot \tan(44°))
(h = AB \cdot (\tan(48°) - \tan(44°)))
Calculamos los valores:
(\tan(48°) \approx 1.1106)
(\tan(44°) \approx 0.9655)
(AB = 200) yardas
[ h = 200 \cdot (1.1106 - 0.9655) ]
La altura exacta entre P y Q es aproximadamente (h \approx 29.02) yardas