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Sagot :
Explicación:
Para resolver el problema, debemos calcular la energía necesaria para fundir 2 kg de cobre y luego determinar cuánta gasolina se necesita para proporcionar esa cantidad de energía.
Primero, obtenemos la energía necesaria para fundir el cobre:
1. **Datos del cobre:**
- Masa (\( m \)): 2 kg
- Calor latente de fusión (\( L \)): aproximadamente \( 2.05 \times 10^5 \) J/kg
- Temperatura inicial (\( T_i \)): asumimos que es la temperatura ambiente, alrededor de 25 °C (298 K)
- Temperatura de fusión (\( T_f \)): 1085 °C (1358 K)
- Capacidad calorífica específica (\( c \)): aproximadamente 385 J/kg·K
2. **Cálculo de la energía para calentar el cobre hasta su punto de fusión:**
\[
Q_1 = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)
\]
Sustituyendo los valores:
\[
Q_1 = 2 \, \text{kg} \cdot 385 \, \text{J/kg·K} \cdot (1358 \, \text{K} - 298 \, \text{K})
\]
\[
Q_1 = 2 \cdot 385 \cdot 1060
\]
\[
Q_1 = 815800 \, \text{J}
\]
3. **Cálculo de la energía para fundir el cobre a su punto de fusión:**
\[
Q_2 = m \cdot L
\]
Sustituyendo los valores:
\[
Q_2 = 2 \, \text{kg} \cdot 2.05 \times 10^5 \, \text{J/kg}
\]
\[
Q_2 = 4.1 \times 10^5 \, \text{J}
\]
4. **Energía total necesaria:**
\[
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2
\]
\[
Q_{\text{total}} = 815800 \, \text{J} + 410000 \, \text{J}
\]
\[
Q_{\text{total}} = 1225800 \, \text{J}
\]
Ahora, determinamos cuánta gasolina se necesita para proporcionar esta energía:
5. **Datos de la gasolina:**
- Calor de combustión (\( Q_c \)): \( 4.6 \times 10^7 \) J/kg
6. **Cálculo de la masa de gasolina necesaria:**
\[
m_{\text{gasolina}} = \frac{Q_{\text{total}}}{Q_c}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
m_{\text{gasolina}} = \frac{1225800 \, \text{J}}{4.6 \times 10^7 \, \text{J/kg}}
\]
\[
m_{\text{gasolina}} \approx 0.02665 \, \text{kg}
\]
Por lo tanto, se necesitarán aproximadamente 0.02665 kg de gasolina para fundir totalmente 2 kg de cobre a su temperatura de fusión, asumiendo una eficiencia del 100%.
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