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Sagot :
Respuesta:
159.68 unidades cuadradas.
Explicación paso a paso:
Para encontrar el área de cada triángulo dado los ángulos y los lados proporcionados, podemos usar la fórmula del área del triángulo:
Área= 1/2×b×c×sin(A)
Donde:
es el ángulo opuesto al lado
y son los otros dos lados del triángulo.
Primero, convertiremos los ángulos dados a radianes para usar la función seno en las calculadoras y encontrar el área.
Dados:
A=5∘15′
=4.5
c=22
Convertimos el ángulo a radianes:
A=5∘15′=5+ 15/60=5.25∘
en radianes=5.25∘×/180∘≈0.0914radianes
Calculamos el área:
A
ˊ
rea
=
1
2
×
4.5
×
22
×
sin
(
0.0914
)
A
ˊ
rea=
2
1
×4.5×22×sin(0.0914)
sin
(
0.0914
)
≈
0.0913
sin(0.0914)≈0.0913
A
ˊ
rea
≈
1
2
×
4.5
×
22
×
0.0913
A
ˊ
rea≈
2
1
×4.5×22×0.0913
A
ˊ
rea
≈
22.52
A
ˊ
rea≈22.52
Por lo tanto, el área del triángulo es aproximadamente
22.52
22.52 unidades cuadradas.
Problema 43
Dados:
=
7
2
∘
3
0
′
B=72
∘
30
′
=
105
a=105
=
64
c=64
Convertimos el ángulo
B a radianes:
=
7
2
∘
3
0
′
=
72.
5
∘
B=72
∘
30
′
=72.5
∘
en radianes
=
72.
5
∘
×
18
0
∘
≈
1.266
radianes
B en radianes=72.5
∘
×
180
∘
π
≈1.266 radianes
Calculamos el área:
A
ˊ
rea
=
1
2
×
105
×
64
×
sin
(
1.266
)
A
ˊ
rea=
2
1
×105×64×sin(1.266)
sin
(
1.266
)
≈
0.952
sin(1.266)≈0.952
A
ˊ
rea
≈
1
2
×
105
×
64
×
0.952
A
ˊ
rea≈
2
1
×105×64×0.952
A
ˊ
rea
≈
3198.24
A
ˊ
rea≈3198.24
Por lo tanto, el área del triángulo es aproximadamente
3198.24
3198.24 unidades cuadradas.
Problema 44
Dados:
=
8
4
∘
3
0
′
C=84
∘
30
′
=
16
a=16
=
20
b=20
Convertimos el ángulo
C a radianes:
=
8
4
∘
3
0
′
=
84.
5
∘
C=84
∘
30
′
=84.5
∘
en radianes
=
84.
5
∘
×
18
0
∘
≈
1.475
radianes
C en radianes=84.5
∘
×
180
∘
π
≈1.475 radianes
Calculamos el área:
A
ˊ
rea
=
1
2
×
16
×
20
×
sin
(
1.475
)
A
ˊ
rea=
2
1
×16×20×sin(1.475)
sin
(
1.475
)
≈
0.998
sin(1.475)≈0.998
A
ˊ
rea
≈
1
2
×
16
×
20
×
0.998
A
ˊ
rea≈
2
1
×16×20×0.998
A
ˊ
rea
≈
159.68
A
ˊ
rea≈159.68
Por lo tanto, el área del triángulo es aproximadamente
159.68
159.68 unidades cuadradas.
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