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Para determinar el primer término de una progresión aritmética utilizando la fórmula general, que relaciona el término general de la progresión con el primer término y la diferencia común, podemos usar la fórmula:
[tex]\[a_n = a_1 + (n-1)d\][/tex]
Donde:
Es el término general de la progresión.
Es el primer término de la progresión.
Es el número del término.
Es la diferencia común entre los términos.
Dado que conocemos dos términos de la progresión, podemos plantear dos ecuaciones con los datos proporcionados:
Para el primer término:
[tex]\[a_1 = -2\][/tex]
Para el sexto término:
[tex]\[a_6 = -2 + (6-1)d = 128\][/tex]
Resolviendo la segunda ecuación para encontrar la diferencia común (d):
[tex]\[4d = 128\][/tex]
[tex]\[d = 32\][/tex]
Ahora que conocemos la diferencia común, podemos encontrar el primer término (\(a_1\)) sustituyendo en la primera ecuación:
[tex]\[-2 = a_1 + (1-1) \cdot 32\][/tex]
[tex]\[-2 = a_1 + 0\][/tex]
[tex]\[a_1 = -2\][/tex]
Por lo tanto, el primer término de la progresión aritmética es -2.