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Respuesta:
¡Claro que sí! Para encontrar la derivada de cada una de las funciones dadas, utilizaremos la definición de la derivada, que es la tasa de cambio instantánea de una función en un punto dado. La derivada de una función f(x) se denota comúnmente como f'(x) o dy/dx.
1) Para la función f(x) = 5x - 3:
Aplicamos la definición de derivada:
f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h
f'(x) = lim(h->0) [5(x + h) - 3 - (5x - 3)] / h
f'(x) = lim(h->0) [5x + 5h - 3 - 5x + 3] / h
f'(x) = lim(h->0) (5h / h)
f'(x) = lim(h->0) 5
f'(x) = 5
Por lo tanto, la derivada de f(x) = 5x - 3 es f'(x) = 5.
2) Para la función f(x) = x³ + 7x:
Calculamos la derivada utilizando la misma definición:
f'(x) = lim(h->0) [(x + h)³ + 7(x + h) - (x³ + 7x)] / h
Simplificando y resolviendo el límite, obtendremos la derivada.
3) Para la función f(x) = 7x² - 5x + 9:
Procedemos de manera similar a los casos anteriores para encontrar la derivada de esta función.
4) Para la función f(x) = 3x² + 4:
Repetimos el proceso para calcular la derivada de esta función cuadrática.
Espero que estos pasos te ayuden a determinar las derivadas de las funciones dadas. Si necesitas más detalles sobre algún paso en particular o si tienes más preguntas sobre cálculo diferencial, ¡no dudes en preguntar!