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Sagot :
Respuesta:
Para probar la hipótesis
0
:
2
=
0
2
H
0
:σ
2
=σ
0
2
contra
1
:
2
>
0
2
H
1
:σ
2
>σ
0
2
, utilizamos la prueba chi-cuadrado para la varianza de una población con distribución normal.
Dado:
2
=
2.4
σ
2
=2.4 (varianza de la población)
0
2
=
1.0
σ
0
2
=1.0 (varianza nula bajo la hipótesis nula)
Paso 1: Formular las hipótesis
Hipótesis nula (
0
H
0
):
2
=
0
2
σ
2
=σ
0
2
Hipótesis alternativa (
1
H
1
):
2
>
0
2
σ
2
>σ
0
2
Paso 2: Estadístico de prueba
El estadístico de prueba chi-cuadrado (
2
χ
2
) se calcula usando la siguiente fórmula:
2
=
(
−
1
)
2
0
2
χ
2
=
σ
0
2
(n−1)S
2
donde:
n es el tamaño de la muestra,
2
S
2
es la varianza muestral,
0
2
σ
0
2
es la varianza nula.
Paso 3: Nivel de significancia
Seleccionar un nivel de significancia
α, comúnmente 0.05.
Paso 4: Región crítica
La región crítica para
2
χ
2
se encuentra en la cola superior de la distribución chi-cuadrado con
−
1
n−1 grados de libertad.
Paso 5: Calcular el valor del estadístico de prueba
Para poder continuar, necesitamos datos de una muestra para calcular la varianza muestral
2
S
2
. Sin los datos muestrales, no podemos calcular el valor exacto del estadístico de prueba.
Ejemplo:
Supongamos que tenemos una muestra de tamaño
=
30
n=30 con una varianza muestral
2
=
2.5
S
2
=2.5.
Entonces, el estadístico de prueba sería:
2
=
(
30
−
1
)
×
2.5
1.0
=
29
×
2.5
1.0
=
72.5
χ
2
=
1.0
(30−1)×2.5
=
1.0
29×2.5
=72.5
Paso 6: Determinar el valor crítico
Para
−
1
=
29
n−1=29 grados de libertad y un nivel de significancia
=
0.05
α=0.05, buscamos el valor crítico
0.05
,
29
2
χ
0.05,29
2
en una tabla de chi-cuadrado.
Paso 7: Comparar y concluir
Si el estadístico de prueba
2
=
72.5
χ
2
=72.5 es mayor que el valor crítico
0.05
,
29
2
χ
0.05,29
2
, rechazamos la hipótesis nula
0
H
0
en favor de la hipótesis alternativa
1
H
1
.
En conclusión, sin los datos muestrales específicos, no podemos calcular el valor exacto del estadístico de prueba. Sin embargo, los pasos y fórmulas mencionados proporcionan el procedimiento completo para probar la hipótesis sobre la varianza.
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