Respuesta:
La función cuadrática dada es \( y = x^2 + 4x + 7 \). Para comprender mejor esta función, podemos identificar algunos elementos clave:
1. **Vértice**: Para encontrar las coordenadas del vértice de la parábola representada por esta función, podemos usar la fórmula \( x_v = \frac{-b}{2a} \) y luego sustituir este valor de \( x_v \) en la ecuación para encontrar \( y_v \).
\( x_v = \frac{-4}{2(1)} = -2 \)
Sustituyendo \( x = -2 \) en la ecuación original:
\( y_v = (-2)^2 + 4(-2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 \)
Por lo tanto, el vértice de la parábola es (-2, 3).
2. **Eje de simetría**: El eje de simetría de una parábola está dado por la ecuación \( x = x_v \). En este caso, el eje de simetría es \( x = -2 \).
3. **Intersecciones con los ejes**:
- **Intersección con el eje y**: Para encontrar el punto donde la parábola corta el eje y, simplemente evaluamos la función en \( x = 0 \).
\( y = (0)^2 + 4(0) + 7 = 7 \)
Por lo tanto, la parábola corta al eje y en el punto (0, 7).
- **Intersección con el eje x**: Para encontrar los puntos donde la parábola corta al eje x, debemos resolver la ecuación \( x^2 + 4x + 7 = 0 \) usando la fórmula cuadrática o discriminante.
4. **Gráfica**: La gráfica de esta función cuadrática es una parábola que se abrirá hacia arriba (debido al coeficiente positivo de \( x^2 \)) con vértice en (-2, 3) y cortando al eje y en (0, 7).
Si necesitas más detalles sobre algún punto específico o alguna otra pregunta relacionada con esta función cuadrática, no dudes en preguntar.
