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Para determinar el tiempo total de descenso del paracaidista, podemos usar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado (MRUA), ya que la aceleración debido a la resistencia del aire provoca una desaceleración constante.
Datos dados:
- Altura inicial h_0 = 50 m
- Velocidad inicial v_0 = 0 m/s (cuando se abre el paracaídas)
- Velocidad final v = 1 m/s
- Aceleración a = -5.49 m/s² (negativa porque es una desaceleración)
Primero, calculamos el tiempo que tarda en llegar a la velocidad final (v):
[tex]\[ v = v_0 + at \][/tex]
Donde v_0 = 0 :
[tex]\[ 1 = -5.49 \cdot t \][/tex]
[tex]\[ t = \frac{1}{-5.49} \][/tex]
[tex]\[ t \approx -0.182 \text{ segundos} \][/tex]
El tiempo ( t ) obtenido es el tiempo que tarda en llegar a la velocidad de ( 1 ) m/s después de abrir el paracaídas.
Ahora, calculamos el tiempo total de descenso desde la altura inicial hasta el suelo:
Para esto, usamos la ecuación de posición en MRUA:
[tex]\[ h = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \][/tex]
Donde:
- h es la altura final (0 m, nivel del suelo)
- h_0 = 50 m
- v_0 = 0 m/s
- a = -5.49 m/s²
- t es el tiempo total de descenso que queremos encontrar
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ 0 = 50 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (-5.49) \cdot t^2 \][/tex]
[tex]\[ 0 = 50 - 2.745 \cdot t^2 \][/tex]
[tex]2.745⋅t2=50[/tex]
[tex]\[ t^2 = \frac{50}{2.745} \][/tex]
[tex]\[ t^2 \approx 18.22 \][/tex]
[tex]\[ t \approx \sqrt{18.22} \][/tex]
[tex]\[ t \approx 4.27 \text{ segundos} \][/tex]
Por lo tanto, el tiempo total de descenso del paracaidista desde que salta del avión hasta que toca el suelo es aproximadamente :
[tex]\( \boxed{4.27 \text{ segundos}} \)[/tex]