Para resolver el problema y determinar el valor de n(M \times N) , primero necesitamos identificar correctamente los elementos de los conjuntos M y N .
Análisis del Conjunto M
Dado:
M = \left\{ 2x + 3 \mid x \in \mathbb{N}, 3 \leq x \leq 5 \right\}
Los elementos de M se obtienen substituyendo x con los valores 3, 4, y 5.
• Para x = 3 :
2(3) + 3 = 6 + 3 = 9
• Para x = 4 :
2(4) + 3 = 8 + 3 = 11
• Para x = 5 :
2(5) + 3 = 10 + 3 = 13
Entonces:
M = \{ 9, 11, 13 \}
Análisis del Conjunto ( N )
Dado:
N = \left\{ 4 + x \mid x \in \mathbb{N}_0 \right\}
El conjunto ( \mathbb{N}_0 ) representa el conjunto de los números naturales incluyendo el cero, es decir, ( \mathbb{N}_0 = {0, 1, 2, 3, \ldots} ).
Sin una restricción específica para ( x ), el conjunto ( N ) sería infinito, pero para el propósito de este problema, asumiremos que se consideren los primeros valores de ( \mathbb{N}_0 ) (hasta 3 para un ejemplo práctico):
• Para ( x = 0 ):
4 + 0 = 4
• Para ( x = 1 ):
4 + 1 = 5
• Para ( x = 2 ):
4 + 2 = 6
• Para ( x = 3 ):
4 + 3 = 7
Entonces, para esta interpretación:
N = \{ 4, 5, 6, 7 \}
Producto Cartesiano ( M \times N )
El producto cartesiano ( M \times N ) se define como el conjunto de todos los pares ordenados ((m, n)) donde ( m \in M ) y ( n \in N ).
Dado:
M = \{ 9, 11, 13 \}
N = \{ 4, 5, 6, 7 \}
El producto cartesiano ( M \times N ) es:
M \times N = \{ (9, 4), (9, 5), (9, 6), (9, 7), (11, 4), (11, 5), (11, 6), (11, 7), (13, 4), (13, 5), (13, 6), (13, 7) \}
Determinación del Valor ( n(M \times N) )
El valor ( n(M \times N) ) representa el número de elementos en el conjunto ( M \times N ).
• El conjunto ( M ) tiene 3 elementos.
• El conjunto N tiene 4 elementos.
El número total de elementos en M \times N es:
n(M \times N) = 3 \times 4 = 12
Por lo tanto, el valor de n(M \times N) es:
\[ \boxed{12} \]
