¡Bienvenido a IDNStudies.com, tu plataforma de referencia para todas tus preguntas! Haz tus preguntas y recibe respuestas detalladas de nuestra comunidad de expertos, siempre listos para ayudarte en lo que necesites.

Encuentra el volumen de una pirámide cuya base es un trapecio isósceles de base menor 2 cm, base mayor 4 cm y lados iguales √10 cm si la altura de la pirámide es de 4 cm.​

Sagot :

Respuesta:

Para encontrar el volumen de una pirámide, se usa la fórmula:

\[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \]

donde \( A_b \) es el área de la base y \( h \) es la altura de la pirámide.

En este caso, la base de la pirámide es un trapecio isósceles con:

- Base menor (\( b_1 \)) = 2 cm

- Base mayor (\( b_2 \)) = 4 cm

- Lados iguales = \(\sqrt{10}\) cm

Primero, calculamos el área de la base (\( A_b \)) del trapecio.

La fórmula para el área de un trapecio es:

\[ A_b = \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h_t \]

donde \( h_t \) es la altura del trapecio. Para encontrar \( h_t \), usamos el hecho de que el trapecio es isósceles. Dividimos el trapecio en dos triángulos rectángulos y un rectángulo central.

La longitud del rectángulo central es \( b_2 - b_1 = 4 \text{ cm} - 2 \text{ cm} = 2 \text{ cm} \).

Cada lado del triángulo rectángulo tiene una base de \( \frac{b_2 - b_1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ cm} \) y una hipotenusa de \(\sqrt{10} \text{ cm} \).

Usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la altura del trapecio (\( h_t \)):

\[ h_t = \sqrt{(\sqrt{10})^2 - 1^2} = \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm} \]

Ahora, calculamos el área del trapecio:

\[ A_b = \frac{1}{2} \times (2 + 4) \times 3 = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \text{ cm}^2 \]

Finalmente, usando la altura de la pirámide (\( h = 4 \text{ cm} \)):

\[ V = \frac{1}{3} \times 9 \times 4 = \frac{1}{3} \times 36 = 12 \text{ cm}^3 \]

El volumen de la pirámide es \( 12 \text{ cm}^3 \).