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Respuesta:
Para determinar la cantidad de días que se necesitan para cavar una zanja de 27 metros con 4 obreros trabajando 10 horas diarias, podemos utilizar la regla de tres compuesta. Esta técnica nos permite establecer relaciones de proporcionalidad entre diferentes variables.
**Planteamiento del problema:**
**Primera proporción (relación entre la longitud de la zanja y el tiempo):**
* **Obreros:** 4
* **Horas diarias:** 8
* **Días:** 5
* **Longitud de la zanja:** 36 metros
**Segunda proporción (relación entre la longitud de la zanja y el tiempo):**
* **Obreros:** 4
* **Horas diarias:** 10
* **Días:** X (días que se necesitan para cavar 27 metros)
* **Longitud de la zanja:** 27 metros
**Desarrollo:**
Estableciendo las proporciones:
```
(Obreros * Horas diarias * Días) / Longitud de la zanja = Constante
```
Aplicando la regla de tres compuesta:
```
(4 * 8 * 5) / 36 = (4 * 10 * X) / 27
```
Despejando X (días que se necesitan para cavar 27 metros):
```
X = (4 * 8 * 5 * 27) / (4 * 10 * 36)
```
Simplificando la expresión:
```
X = (3 * 27) / (2 * 9)
```
Calculando el valor de X:
```
X = 9/2
```
**Conclusión:**
Los 4 obreros cavarán una zanja de 27 metros trabajando 10 horas diarias durante **4.5 días**.
**Explicación:**
La regla de tres compuesta nos permite establecer relaciones de proporcionalidad entre diferentes variables. En este caso, la primera proporción representa la cantidad de días que se necesitaron para cavar una zanja de 36 metros, mientras que la segunda proporción representa la cantidad de días que se necesitan para cavar una zanja de 27 metros. Al igualar las constantes de proporcionalidad y despejar la variable X, obtenemos la cantidad de días necesarios para cavar la zanja de 27 metros.