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Explicación paso a paso:
a) [tex] tan(3x^{3} -2x^{4}) [/tex]
La derivada de la tangente es:
[tex] \frac{d}{dx} tan(u) = sec²(u) \cdot \frac{d}{dx} u [/tex]
u = [tex] 3x^{3} -2x^{4} [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = 9x² - 8x³ [/tex]
Sustituyendo valores en la fórmula:
[tex] \frac{d}{dx} tan(3x^{3} -2x^{4}) = sec²(3x^{3} -2x^{4}) (9x² - 8x³) [/tex]
b) [tex]cos(x^{3} +2x) [/tex]
La derivada del coseno es:
[tex] \frac{d}{dx} cos(u) = -sen(u) \cdot \frac{d}{dx} u [/tex]
u = [tex] x^{3} +2x [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = 3x² + 2 [/tex]
Sustituyendo valores en la fórmula:
[tex] \frac{d}{dx} cos(x^{3} +2x) = -sen(x^{3} +2x)(3x² + 2) [/tex]
c) [tex]sen(x) [/tex]
La derivada del seno es:
[tex] \frac{d}{dx} sen(u) = cos(u) \cdot \frac{d}{dx} u [/tex]
u = x
[tex] \frac{du}{dx} = 1 [/tex]
Sustituyendo valores en la fórmula:
[tex] \frac{d}{dx} sen(x) = cos(x) \cdot 1 = cos(x) [/tex]
d) [tex] csc(x^{2} +5) [/tex]
La derivada de la tangente es:
[tex] \frac{d}{dx} csc(u) = -csc(u) \cdot cot(u) \cdot \frac{d}{dx} u [/tex]
u = x² +5
[tex] \frac{du}{dx} = 2x [/tex]
Sustituyendo valores en la fórmula:
[tex] \frac{d}{dx} csc(x² +5) = -csc(x² +5) \cdot cot(x² +5) \cdot 2x [/tex]