Respuesta:
Para determinar el día en que la población de abejas fue máxima, primero necesitamos encontrar el vértice de la función cuadrática \( f(x) = 20x^2 + 360x + 1000 \). El valor de \( x \) en el vértice nos dará el día en que la población fue máxima.
El vértice de una función cuadrática en la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \) se encuentra en \( x = \frac{-b}{2a} \).
En este caso, con \( a = 20 \) y \( b = 360 \), calculamos:
\( x = \frac{-360}{2(20)} = \frac{-360}{40} = -9 \)
Esto significa que el día en que la población de abejas fue máxima es el día 9.
Para determinar en qué día se extinguen las abejas, necesitamos encontrar el valor de \( x \) para el cual \( f(x) = 0 \), ya que la población sería cero en ese punto. Resolvemos la ecuación cuadrática:
\( 20x^2 + 360x + 1000 = 0 \)
Usando la fórmula cuadrática o factorizando, encontramos que las raíces son números negativos, lo cual indica que las abejas nunca se extinguen según esta función.
Por lo tanto, la población de abejas nunca alcanza cero según esta función cuadrática.
