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Respuesta:
Para calcular la altura y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, dado uno de los ángulos agudos y la longitud de la base, utilizaremos las funciones trigonométricas seno y coseno.
Primero, convertimos los ángulos a grados decimales.
Un ángulo de 22º 37' se convierte a grados decimales de la siguiente forma:
\[ 22 + \frac{37}{60} \approx 22.6167^\circ \]
El otro ángulo es de 67º 23':
\[ 67 + \frac{23}{60} \approx 67.3833^\circ \]
Recordemos que en un triángulo rectángulo, los ángulos agudos suman \(90^\circ\), y la base \(b\) es de 5 unidades.
Para calcular la altura \(a\), usamos la función tangente del ángulo de 22.6167º:
\[ \tan(\theta) = \frac{opuesto}{adyacente} \]
\[ \tan(22.6167^\circ) = \frac{a}{5} \]
\[ a = 5 \cdot \tan(22.6167^\circ) \]
Para la hipotenusa \(c\), usamos la función coseno:
\[ \cos(22.6167^\circ) = \frac{5}{c} \]
\[ c = \frac{5}{\cos(22.6167^\circ)} \]
Vamos a calcular estos valores.
Primero calculamos la altura:
\[ a = 5 \cdot \tan(22.6167^\circ) \approx 5 \cdot 0.4158 = 2.079 \]
Luego calculamos la hipotenusa:
\[ c = \frac{5}{\cos(22.6167^\circ)} \approx \frac{5}{0.9234} = 5.415 \]
Por lo tanto, la altura del triángulo es aproximadamente 2.079 unidades y la hipotenusa es aproximadamente 5.415 unidades.
Explicación paso a paso:
Espero te sirva