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Respuesta:No está claro a qué superficie te refieres cuando dices "superficie = 0". Sin embargo, analizando el enunciado, pareciera que estás hablando de una función cuadrática en el plano xy, dada por x² - 10.
Si queremos encontrar el volumen de la bola al girar esta función alrededor del eje y, podemos utilizar el método de discos cilíndricos. Primero necesitamos encontrar los límites de integración en y, que están dados por la superficie limitante y = -4 y el vértice de la función x² - 10.
Para encontrar el vértice de la función x² - 10, calculamos su derivada: f'(x) = 2x. Igualamos a cero para encontrar el valor de x que da el vértice: 2x = 0 -> x = 0. Por lo tanto, el vértice de la función es (0, -10).
Así, los límites de integración en y van de -10 a -4.
El volumen de la bola al girar esta función alrededor del eje y se puede calcular con la siguiente integral:
V = ∫[desde -10 hasta -4] π * (f(y))² dy
Donde f(y) = raíz cuadrada de (10 + y).
Integrando esta función al cuadrado entre -10 y -4, obtendremos el volumen de la bola generado al girar la función x² - 10 alrededor del eje y.
Me podrías dar coronita plis [son las 5 estrellitas]