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A qué altura tendrá que estar elevada una maceta que tiene una masa de 3kg para que tenga una energía potencial gravitatoria de 60j

Sagot :

Para los valores proporcionados la maceta se tendrá que elevar a una altura de aproximadamente 2.04 metros

Energía Potencial Gravitatoria

La energía potencial está relacionada a la posición que tienen los cuerpos

Por tanto la energía potencial es aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición. Donde esta energía depende de la altura, de la masa del cuerpo y de la aceleración que produce el campo gravitacional donde se encuentra el cuerpo

La energía potencial se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad (g) en metros por segundo-cuadrado (m/s²) y la altura (h) en metros (m)

Siendo

[tex]\bold{1 \ J = 1 \ kg\cdot \frac{m^{2} }{ s^{2} } }[/tex]

Datos

[tex]\bold{E_{p} = 60 \ J }[/tex]

[tex]\bold{m=3 \ kg }[/tex]

Determinamos a que altura se tendrá que elevar la maceta

La fórmula de la energía potencial gravitatoria está dada por:

[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = m\cdot g \cdot h }}[/tex]

Donde

[tex]\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }[/tex]

[tex]\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria}[/tex]

[tex]\bold{ h} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Altura a la que se encuentra el cuerpo }[/tex]

[tex]\large\textsf{Donde despejaremos a la altura }[/tex]

[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = m\cdot g \cdot h }}[/tex]

[tex]\large\boxed{ \bold{h = \frac{ E_{p} }{ m \cdot g } }}[/tex]

[tex]\large\textsf{Consideramos un valor de gravedad de }\bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]

[tex]\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]

[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{ 60 \ J }{ 3 \ kg \cdot 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]

[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{60 \ J }{29.4 \ kg \cdot \frac{m }{s^{2} } } }}[/tex]

[tex]\bold{1 \ J = 1 \ kg\cdot \frac{m^{2} }{ s^{2} } }[/tex]

[tex]\textsf{Reemplazamos }[/tex]

[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{ 60 \ \frac{ kg \cdot m^{2} }{ s^{2} } }{ 29.4\ kg \cdot \frac{m }{ s^{2} } } }}[/tex]

[tex]\textsf{Cancelamos unidades }[/tex]

[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{ 60 \ \frac{\not \ kg \cdot m^{\not 2} }{\not s^{2} } }{ 29.4\not kg \cdot \frac{\not m }{\not s^{2} } } }}[/tex]

[tex]\textsf{Resultando en}[/tex]

[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{ 60 }{ 29.4 } \ m }}[/tex]

[tex]\boxed{ \bold{h = 2.040816 \ metros }}[/tex]

[tex]\textsf{Redondeando }[/tex]

[tex]\large\boxed{ \bold{h \approx2.04 \ metros }}[/tex]

Luego para los valores requeridos la maceta se tendrá que elevar a una altura de aproximadamente 2.04 metros