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Basándonos en lo se ha abonado respectivamente por las dos compras que han realizado las dos personas
Mediante las ecuaciones determinaremos el precio de una hamburguesa y el precio de un paquete de papas fritas
Donde sabemos que:
Para una compra realizada por una persona se adquirieron 3 hamburguesas y 2 paquetes de papas fritas pagando por ello un importe total de $ 350
Y donde la otra persona compró 4 hamburguesas y 2 paquetes de papas fritas abonando por esto un monto total de $ 440
Para la compra realizada por la primera persona sumamos las 3 hamburguesas compradas y los 2 paquetes de papas fritas adquiridos para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad abonada por esta compra
[tex]\large\boxed {\bold {3x+ 2y=350 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego hacemos el mismo procedimiento para la compra efectuada por la otra persona donde sumamos las 4 hamburguesas compradas y los 2 paquetes de papas fritas adquiridos para establecer la segunda ecuación igualándola al monto pagado por esta compra
[tex]\large\boxed {\bold {4x +2y = 440 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la segunda ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {4x+ 2y=440 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\boxed {\bold { 2y =440-4x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { \frac{\not2y}{\not2} =\frac{440}{2} -\frac{4x}{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y =220-2x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y =220-2x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {3x+ 2y=350 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {3x + 2\ (220-2x) = 350 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {3x + 440-4x = 350 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {3x -4x+440= 350 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -x+440 = 350 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -x = 350 -440}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -x =-90}}[/tex]
[tex]\textsf{Multiplicamos la ecuaci\'on por -1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x =90 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y =220-2x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y =220-2\cdot 90 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y =220-180}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = 40 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {3x+ 2y=350 }}[/tex]
[tex]\bold { 3 \ hamburguesas \cdot \$ \ 90 + 2 \ papas \ fritas \cdot \$ \ 40 = \$ \ 350 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 270 + \$\ 80 = \$\ 350}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 350 = \$\ 350 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x +2y = 440 }}[/tex]
[tex]\bold { 4 \ hamburguesas \cdot \$ \ 90 + 2 \ papas \ fritas \cdot \$ \ 40 = \$ \ 440 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 360 + \$\ 80 = \$\ 440}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 440 = \$\ 440}}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
Nota: Se agrega el enunciado completo para este problema
