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Respuesta:
Para resolver esta ecuación cuadrática, primero podemos reorganizarla para ponerla en la forma estándar de una función cuadrática:
\[ f(x+2) - f(x-2) = 4(3-x) \]
\[ f(x+2) - f(x-2) = 12 - 4x \]
Ahora, podemos definir una nueva función \( g(x) \) como:
\[ g(x) = f(x+2) - f(x-2) \]
Entonces, la ecuación cuadrática se convierte en:
\[ g(x) = 12 - 4x \]
Dado que \( f(0) = \frac{1}{2} \), podemos encontrar el valor de \( g(0) \) sustituyendo \( x = 0 \) en la ecuación cuadrática:
\[ g(0) = f(0+2) - f(0-2) \]
\[ g(0) = f(2) - f(-2) \]
\[ g(0) = 12 - 4(0) \]
\[ g(0) = 12 \]
Por lo tanto, el valor máximo de \( f(x) \) es \( 12 \).