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Explicación paso a paso:
Claro, aquí tienes cinco conjuntos infinitos:
1. **Números Naturales**: \( \mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, \ldots \} \)
- Este conjunto incluye todos los números enteros positivos.
2. **Números Enteros**: \( \mathbb{Z} = \{ \ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \} \)
- Incluye todos los números enteros positivos y negativos, así como el cero.
3. **Números Racionales**: \( \mathbb{Q} = \left\{ \frac{p}{q} \mid p \in \mathbb{Z}, q \in \mathbb{Z} \setminus \{ 0 \} \right\} \)
- Contiene todos los números que pueden expresarse como una fracción donde el numerador y el denominador son números enteros.
4. **Números Reales**: \( \mathbb{R} \)
- Este conjunto incluye todos los números racionales e irracionales, cubriendo toda la línea numérica real.
5. **Conjunto de Potencias**: \( \mathcal{P}(A) \) para cualquier conjunto \( A \).
- Es el conjunto de todos los subconjuntos de \( A \), lo cual es infinito para cualquier conjunto \( A \).
Estos son ejemplos de conjuntos infinitos que se utilizan frecuentemente en matemáticas.