Para resolver este problema, primero necesitamos entender que estamos tratando con un modelo de distribución binomial, donde cada componente puede fallar o no con una probabilidad constante. Dado que la probabilidad de que falte un componente es del 15%, la probabilidad de que no falte uno es del 85%, es decir, 0.85.
A) Para calcular la probabilidad de que no falte ninguno de los componentes, simplemente multiplicamos la probabilidad de que no falle ningún componente individualmente:
\[P(\text{ninguno falte}) = (0.85)^6\]
B) La probabilidad de que falten como máximo 2 componentes se puede calcular sumando las probabilidades de que falten 0, 1 o 2 componentes:
\[P(\text{como mucho 2 falten}) = P(\text{ninguno falte}) + P(\text{1 falte}) + P(\text{2 falten})\]
\[P(\text{como mucho 2 falten}) = (0.85)^6 + 6 \times (0.85)^5 \times 0.15 + \binom{6}{2} \times (0.85)^4 \times (0.15)^2\]
C) Para calcular la probabilidad de que fallen al menos 2 componentes dado que ya ha fallado al menos 1, podemos usar la regla de probabilidad condicional:
\[P(\text{al menos 2 fallen} | \text{al menos 1 falla}) = \frac{P(\text{al menos 2 fallen} \cap \text{al menos 1 falla})}{P(\text{al menos 1 falla})}\]
\[P(\text{al menos 2 fallen} | \text{al menos 1 falla}) = \frac{P(\text{2 fallen o más})}{1 - P(\text{ninguno falla})}\]
\[P(\text{al menos 2 fallen} | \text{al menos 1 falla}) = \frac{1 - P(\text{ninguno falla})}{1 - (0.85)^6}\]
Estos cálculos deberían proporcionar las respuestas para las tres partes del problema.
