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El descuento comercial de un pagare es de 4160 dolares y el descuento racional corespondiente del mismo pagare es de 4000 dolares. Calcula el valor nominal del pagare

Sagot :

ArbolAndreasidn

Utilizamos la siguiente fórmula del valor racional,

  • Dr = Dc/(1 + dt)

Sea Dc = 4160 dólares, Dr = 4000 dólares,

  • 4000 = 4160/(1 + dt)
  • 1 + dt = 4160/4000
  • 1 + dt = 1,04
  • dt = 0,04

Ahora utilizamos la fórmula del valor nominal Vn,

  • Dc = Vn × d × t

Sustituimos datos...

  • 4160 = Vn × 0,04
  • Vn = 4160 ÷ 0,04
  • Vn = 104000 dólares ------ Respuesta final

R: El valor nominal del pagaré es 104000 dólares.

Guerrerolizeth479idn
1. Descuento Comercial (D_c):

D_c = VN \cdot \frac{d \cdot t}{100}

donde:
• D_c es el descuento comercial (4160 dólares en este caso).
• ( VN ) es el valor nominal del pagaré.
• ( d ) es la tasa de descuento.
• ( t ) es el tiempo en años.
2. Descuento Racional (D(_r)):

D_r = VN \cdot \frac{d \cdot t}{100 + d \cdot t}

donde:
• ( D_r ) es el descuento racional (4000 dólares en este caso).
• ( VN ) es el valor nominal del pagaré.

Vamos a resolver estas ecuaciones paso a paso. Primero, reordenamos la ecuación del descuento racional para despejar ( VN ):


VN = \frac{D_r \cdot (100 + d \cdot t)}{d \cdot t}


Ya que no tenemos la tasa de descuento (( d \cdot t )), necesitamos una forma de relacionar ambas ecuaciones. Sabemos que:


D_c = VN \cdot \frac{d \cdot t}{100}


Sustituyendo VN de la ecuación del descuento racional en la ecuación del descuento comercial:


4160 = \left( \frac{4000 \cdot (100 + d \cdot t)}{d \cdot t} \right) \cdot \frac{d \cdot t}{100}


Simplificamos la expresión:


4160 = 4000 \cdot \frac{100 + d \cdot t}{100}


Multiplicamos ambos lados por 100 para eliminar la fracción:


416000 = 4000 \cdot (100 + d \cdot t)


Dividimos ambos lados entre 4000:


104 = 100 + d \cdot t


Restamos 100 de ambos lados:


d \cdot t = 4


Ahora usamos esta información para encontrar el valor nominal del pagaré usando la fórmula del descuento racional:


VN = \frac{4000 \cdot (100 + 4)}{4}


Calculamos:


VN = \frac{4000 \cdot 104}{4}



VN = \frac{416000}{4}



VN = 104000
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