• b : la base del rectángulo
• h : la altura del rectángulo
Dado que la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura, podemos expresar esto como:
b = 2h + 5
El área de un rectángulo se calcula como el producto de la base y la altura:
A = b \cdot h
Dado que sabemos que el área es de 33 cm², podemos escribir:
33 = (2h + 5) \cdot h
Ahora, resolvamos esta ecuación cuadrática para encontrar el valor de h :
33 = 2h^2 + 5h
2h^2 + 5h - 33 = 0
Podemos resolver esta ecuación usando la fórmula cuadrática:
h = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}
donde a = 2 , b = 5 , y c = -33 .
Calculamos:
h = \frac{{-5 \pm \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-33)}}}}{{2 \cdot 2}}
h = \frac{{-5 \pm \sqrt{{25 + 264}}}}{{4}}
h = \frac{{-5 \pm \sqrt{{289}}}}{{4}}
h = \frac{{-5 \pm 17}}{{4}}
Los dos posibles valores de h son:
1. h_1 = \frac{{-5 + 17}}{{4}} = \frac{{12}}{{4}} = 3
2. h_2 = \frac{{-5 - 17}}{{4}} = \frac{{-22}}{{4}} = -5.5 (no se puede tener una altura negativa)
Por lo tanto, la altura del rectángulo es 3 unidades.
Para encontrar la base, podemos usar la primera ecuación:
b = 2h + 5
b = 2 \cdot 3 + 5
b = 6 + 5
b = 11
Entonces, la base del rectángulo es de 11 unidades.
En resumen, el rectángulo tiene una base de 11 unidades y una altura de 3 unidades.
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