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Respuesta:
[X = -8 | Y = 14]
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema se tiene que emplear un sistema de ecuaciones lineales, en este caso x será el número de lápices y y será el número de plumas, el sistema de ecuaciones quedaría así:
[tex]3x + 4y = 32 \\ 5x + 2y = 30[/tex]
Existen tres métodos para resolver estos sistema, el método de reducción, el método de sustitución, y el método de igualación. En mi caso usaré el método de sustitución que consiste en despejar una de las dos incógnitas en una de las dos ecuaciones y, con el resultado, sustituir la X de la otra ecuación con el valor dado a la X después de haberlo despejado:
[tex]3x + 4y = 32 \\ 3x = 32 - 4y \\ \\ x = \frac{32 - 4y}{3} [/tex]
Sustituimos X en la otra ecuación con esta igualación:
[tex]5x + 2y = 30 \\ \\ 5( \frac{32 - 4y}{3} ) + 2y = 30 \\ \frac{160 - y}{3} + \frac{6y}{3} = \frac{90}{3} \\ 160 + 5y = 90 \\ 5y = 90 - 160 = 70 \\ y = \frac{70}{5} = 14[/tex]
Sabiendo ya el valor de Y, podemos averiguar el valor de X sustituyendo en la ecuación [x = (32-4y)/3] :
[tex]x = \frac{32 - 4y}{3} \\ \\ x = \frac{32 - 4(14)}{3} \\ \\ x = \frac{32 - 56}{3} \\ \\ x = \frac{ - 24}{3} \\ \\ x = - 8[/tex]
SOLUCIÓN: X es igual a -8 y Y es igual a 14.