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Respuesta:
La base del triángulo mide 5 metros y la altura mide 8 metros.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula del área de un triángulo, que es A = (base * altura) / 2. Dado que el área es 20 m² y la base es 3 metros menor que la altura, podemos plantear las siguientes ecuaciones:
1. A = (base * altura) / 2
2. base = altura - 3
Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1, obtenemos:
20 = ((altura - 3) * altura) / 2
Multiplicando ambos lados por 2 para despejar la fracción, obtenemos:
40 = altura^2 - 3altura
Ahora tenemos una ecuación cuadrática. Podemos resolverla utilizando la fórmula cuadrática o factorización. La fórmula cuadrática es:
altura = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Donde a = 1, b = -3, y c = -40. Sustituyendo estos valores en la fórmula cuadrática, obtenemos:
altura = (3 ± √(9 + 160)) / 2
altura = (3 ± √169) / 2
altura = (3 ± 13) / 2
Esto nos da dos soluciones:
altura = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8
altura = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5
Dado que la altura no puede ser negativa, descartamos la solución negativa. Por lo tanto, la altura del triángulo es de 8 metros.
Ahora que conocemos la altura, podemos encontrar la base utilizando la ecuación base = altura - 3:
base = 8 - 3
base = 5