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cual es la la velocidad que tiene un péndulo al ser soltado, si la amplitud es 20 cm y oscila de manera continua en un tiempo de 2 minutos con una frecuencia cíclica de 7/4 π

Sagot :

Respuesta:

6.9 m/s

Explicación:

Para calcular la velocidad de un péndulo al ser soltado, usamos la fórmula de la velocidad máxima

[tex]( v_{max} ) [/tex]

en el punto más bajo de su trayectoria, que es cuando toda la energía potencial se ha convertido en energía cinética:

[tex][ v_{max} = \omega A ][/tex]

Donde:

( \omega ) es la velocidad angular (en radianes por segundo)

( A ) es la amplitud (en metros)

La frecuencia cíclica ( f ) está relacionada con la velocidad angular por la relación

[tex]( \omega = 2\pi f )[/tex]

. Dado que la frecuencia cíclica es

[tex]( \frac{7}{4} \pi )[/tex]

, entonces:

[tex][ \omega = 2\pi f = 2\pi \left(\frac{7}{4} \pi\right) = \frac{7}{2} \pi^2 ][/tex]

Convertimos la amplitud de 20 cm a metros para que sea coherente con las unidades del SI:

[tex][ A = 20 \text{cm} = 0.2 \text{m} ][/tex]

Ahora calculamos la velocidad máxima:

[tex][ v_{max} = \left(\frac{7}{2} \pi^2\right)(0.2 \text{m}) = 0.7\pi^2 \text{m/s} ][/tex]

La velocidad máxima del péndulo al ser soltado es

[tex]( 0.7\pi^2 \text{m/s} ),[/tex]

que es aproximadamente

[tex]( 6.9 \text{m/s} ) usando ( \pi \approx 3.14159 ).[/tex]