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Respuesta:
Para resolver la ecuación \( \sqrt{2x^2 - 3x - 6} = 0 \), primero notemos que la raíz cuadrada de un número siempre es no negativa, por lo tanto:
\[ \sqrt{2x^2 - 3x - 6} = 0 \]
Esto implica que el argumento dentro de la raíz cuadrada debe ser igual a cero:
\[ 2x^2 - 3x - 6 = 0 \]
Ahora, resolvamos esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), donde \( a = 2 \), \( b = -3 \), y \( c = -6 \).
1. Calculamos el discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \):
\[ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) \]
\[ \Delta = 9 + 48 \]
\[ \Delta = 57 \]
2. Ahora, encontramos las soluciones para \( x \):
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{4} \]
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación \( \sqrt{2x^2 - 3x - 6} = 0 \) son \( x = \frac{3 + \sqrt{57}}{4} \) y \( x = \frac{3 - \sqrt{57}}{4} \).
Estas son las respuestas exactas y completas para la ecuación dada.