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Respuesta:
Para calcular el monto final que Luis tendrá en su cuenta después de 48 meses con un interés compuesto anual del 5%, podemos usar la fórmula del monto compuesto:
\[ A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]
Donde:
A = Monto final
P = Principal (cantidad inicial de dinero)
r = Tasa de interés en decimal
n = Número de veces que se capitaliza el interés por año
t = Tiempo en años
Primero, necesitamos convertir el tiempo a años. 48 meses es igual a 4 años (48 meses / 12 meses/año).
Usando la fórmula, tenemos:
\[ A = 3000000 \times (1 + \frac{0.05}{1})^{1*4} \]
\[ A = 3000000 \times (1 + 0.05)^{4} \]
\[ A = 3000000 \times (1.05)^{4} \]
\[ A ≈ 3000000 \times 1.21550625 \]
\[ A ≈ 3646518.75 \]
Por lo tanto, después de 48 meses, Luis tendrá aproximadamente $3,646,518.75 en su cuenta.
Para calcular el interés ganado, restamos el principal inicial del monto final y obtenemos:
Interés = $3646518.75 - $3000000
Interés ≈ $646518.75
Entonces, Luis ganó aproximadamente $646,518.75 en intereses durante esos 48 meses.