Yhonnunezrocaidn
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Halle dos puntos sobre la recta x + 8y=14 cuyas distancias a la recta 3x - 4y = 0 es igual a 7/5.

Sagot :

ArbolAndreasidn

Sean los dos puntos A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)

Tenemos estos datos...

  • d = 7/5 u

En una ecuación Ax + By + C = 0,

  • A = 3
  • B = -4
  • C = 0

Hallamos un punto genérico de la recta x + 8y = 14,

  • (x, y) = (x, (14 - x)/8)

Ahora utilizamos la siguiente fórmula,

  • d = (|Ax + By + C|)/(√(A² + B²))

Sustituimos datos...

  • d = (|3x - 4 × (14 - x)/8|)/(√(3² + (-4)²))
  • d = (|3x - (4(14 - x)/8|))/5
  • d = (|3x - (56x - 4x)/8|))/5
  • d = (|3x - 7 + (x/2)|)/5
  • d = (|(6x + x)/2 - 7|)/5
  • d = (|(7x/2) - 7|)/5

Ahora sabemos que d = 7/5,

  • (|(7x/2) - 7|)/5 = 7/5
  • |(7x/2) - 7| = 7

Dividiremos en dos casos posibles,

  • (7x/2) - 7 = 7
  • (7x/2) - 7 = -7

Resolvemos...

  • x₁ = 4
  • x₂ = 0

Ahora resolvemos y₁,

  • y₁ = (14 - x)/8

Sea x = 4,

  • y₁ = (14 - 4)/8
  • y₁ = 10/8
  • y₁ = 5/4 ------- A(4, 5/4)

Por último hallamos y₂,

  • y₂ = (14 - 0)/8
  • y₂ = 14/8
  • y₂ = 7/4 ------- B(0, 7/4)

Nota: Te adjunto una gráfica del resultado para que lo puedas visualizar mejor.

R: Los puntos sobre la recta x + 8y = 14 cuyas distancias a la recta 3x - 4y = 0 son iguales a 7/5 son A(4, 5/4) y B(0, 7/4).

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