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Respuesta:
La integral de cos^2(5y) * sen(5y) dy se puede resolver utilizando la identidad trigonométrica cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2.
Entonces, podemos reescribir la integral de la siguiente manera:
∫cos^2(5y) * sen(5y) dy = ∫(1 + cos(10y))/2 * sen(5y) dy
Ahora, podemos realizar la integración término por término:
∫(1/2 * sen(5y) + 1/2 * cos(10y) * sen(5y)) dy
Aplicando la regla de la integral, obtenemos:
1/2 * ∫sen(5y) dy + 1/2 * ∫cos(10y) * sen(5y) dy
Integrando cada término por separado, obtenemos:
-1/10 * cos(5y) + 1/20 * cos(5y - 10y) - 1/20 * cos(5y + 10y)
Simplificando, llegamos a:
-1/10 * cos(5y) + 1/20 * (cos(-5y) - cos(15y))
Finalmente, la integral de cos^2(5y) * sen(5y) dy es:
-1/10 * cos(5y) + 1/20 * (cos(-5y) - cos(15y)) + C
Donde C es la constante de integración.