Explicación:
La "Probabilidad Frixiomática" parece ser una forma humorística de referirse a la probabilidad, así que voy a proporcionarte ejemplos de problemas de probabilidad clásicos, algunos con remplazo y otros sin remplazo, como has solicitado:
### Con remplazo:
1. **Ejemplo 1:**
En una bolsa hay 5 bolas rojas y 3 bolas verdes. Si sacamos una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja?
- Solución:
- Total de bolas: 5 rojas + 3 verdes = 8 bolas.
- Probabilidad de sacar una bola roja = 5/8.
2. **Ejemplo 2:**
Se lanza un dado justo de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
- Solución:
- Números pares en el dado: 2, 4, 6 (3 resultados).
- Total de resultados posibles: 6.
- Probabilidad = 3/6 = 1/2.
3. **Ejemplo 3:**
Una urna contiene 4 bolas numeradas del 1 al 4. Se extrae una bola al azar y se registra su número. Después, se devuelve la bola a la urna y se repite el proceso. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas extraídas tengan el mismo número?
- Solución:
- Total de combinaciones posibles: 4 bolas × 4 bolas = 16.
- Combinaciones donde ambas bolas tienen el mismo número: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) = 4 combinaciones.
- Probabilidad = 4/16 = 1/4.
4. **Ejemplo 4:**
Se tiene una caja con 10 chocolates idénticos. Si se seleccionan 3 chocolates al azar con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos sea de leche?
- Solución:
- Probabilidad de que un chocolate sea de leche: 1/10.
- Probabilidad de que no sea de leche: 9/10.
- Probabilidad de que ninguno de los 3 chocolates sea de leche: (9/10)^3.
- Probabilidad de que al menos uno sea de leche: 1 - (9/10)^3.
5. **Ejemplo 5:**
Se lanza una moneda 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 caras?
- Solución:
- Número total de resultados posibles: 2^5 = 32.
- Número de formas de obtener exactamente 3 caras: combinación de 5 tomadas 3 a la vez = 10.
- Probabilidad = 10/32 = 5/16.
### Sin remplazo:
1. **Ejemplo 6:**
Se tiene una baraja de 52 cartas. Si se extraen 2 cartas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean ases?
- Solución:
- Total de cartas: 52.
- Número de ases en la baraja: 4.
- Probabilidad de sacar un as en el primer intento: 4/52.
- Probabilidad de sacar otro as en el segundo intento (sin reemplazo): 3/51.
- Probabilidad total = (4/52) * (3/51).
2. **Ejemplo 7:**
En una caja hay 6 tornillos buenos y 4 defectuosos. Si se seleccionan 2 tornillos al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean buenos?
- Solución:
- Total de tornillos: 6 buenos + 4 defectuosos = 10 tornillos.
- Probabilidad de seleccionar un tornillo bueno en el primer intento: 6/10.
- Probabilidad de seleccionar otro tornillo bueno en el segundo intento (sin reemplazo): 5/9.
- Probabilidad total = (6/10) * (5/9).
3. **Ejemplo 8:**
Se tienen 5 bolas numeradas del 1 al 5. Si se extraen 2 bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números de las bolas extraídas sea mayor que 7?
- Solución:
- Total de combinaciones posibles: combinación de 5 tomadas 2 a la vez = 10.
- Pares donde la suma es mayor que 7: (3,5), (4,4), (4,5), (5,3), (5,4), (5,5) = 6 combinaciones.
- Probabilidad = 6/10 = 3/5.
4. **Ejemplo 9:**
En una fábrica se producen 5 productos defectuosos y 7 productos no defectuosos. Si se seleccionan 3 productos al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 sean no defectuosos?
- Solución:
- Total de productos: 5 defectuosos + 7 no defectuosos = 12 productos.
- Probabilidad de seleccionar 3 productos no defectuosos: combinación de 7 tomadas 3 a la vez / combinación total de 12 tomadas 3 a la vez.
5. **Ejemplo 10:**
Se eligen 3 bolas de una urna que contiene 6 bolas rojas y 4 bolas azules. ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 bolas seleccionadas sean del mismo color?
- Solución:
- Total de bolas: 6 rojas + 4 azules = 10 bolas.
- Probabilidad de seleccionar 3 bolas rojas: combinación de 6 tomadas 3 a la vez / combinación total de 10 tomadas 3 a la vez.
Estos ejemplos cubren una variedad de situaciones típicas de probabilidad, tanto con reemplazo como sin reemplazo. Espero que te sean útiles para entender y practicar los conceptos básicos.
