Respuesta:
C)40 años
Explicación paso a paso:
Vamos a resolver el problema paso a paso.
Primero, definamos las variables:
- \( x \) es tu edad actual.
- \( y \) es la edad de la otra persona actualmente.
### Información del problema:
1. **Dentro de 20 años, la suma de nuestras edades será 98:**
\[
(x + 20) + (y + 20) = 98
\]
Simplificando, obtenemos:
\[
x + y + 40 = 98 \implies x + y = 58
\]
2. **Dentro de 10 años tú tendrás la edad que yo tenía cuando tú tenías la edad que yo tuve hace 34 años:**
Cuando tú tenías la edad que la otra persona tuvo hace 34 años, tu edad era \( y - 34 \).
La diferencia de edades entre tú y la otra persona es \( y - x \).
Cuando tú tenías \( y - 34 \) años, la otra persona tenía \( (y - 34) + (y - x) = 2y - 34 - x \).
Dentro de 10 años, tu edad será \( x + 10 \), que es igual a la edad que la otra persona tenía cuando tú tenías \( y - 34 \):
\[
x + 10 = 2y - 34 - x
\]
Simplificando, obtenemos:
\[
2x + 10 = 2y - 34
\]
\[
2x - 2y = -44
\]
Dividiendo ambos lados por 2:
\[
x - y = -22
\]
Ahora tenemos dos ecuaciones:
1. \( x + y = 58 \)
2. \( x - y = -22 \)
### Resolviendo el sistema de ecuaciones:
Sumamos las dos ecuaciones:
\[
(x + y) + (x - y) = 58 - 22
\]
\[
2x = 36
\]
\[
x = 18
\]
Sustituimos \( x \) en una de las ecuaciones originales:
\[
18 + y = 58
\]
\[
y = 40
\]
Entonces, la otra persona tiene actualmente 40 años.
Verificamos la solución:
1. Dentro de 20 años, sus edades serán:
\[
18 + 20 = 38 \quad \text{y} \quad 40 + 20 = 60
\]
\[
38 + 60 = 98
\]
2. Dentro de 10 años:
\[
18 + 10 = 28
\]
Cuando tú tenías \( y - 34 \):
\[
40 - 34 = 6
\]
La otra persona tenía:
\[
2 \cdot 40 - 34 - 18 = 80 - 34 - 18 = 28
\]
Esto confirma que nuestras ecuaciones están correctas.
Por lo tanto, la edad de la otra persona es \( 40 \) años, y la respuesta es:
C) 40 años
