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Respuesta: Formula para hallar velocidad inicial en movimiento de proyectiles
Explicación:
En el movimiento de proyectiles, la velocidad inicial (
�
0
v
0
) es una de las variables más importantes y puede descomponerse en componentes horizontales y verticales. La velocidad inicial se puede determinar utilizando diferentes fórmulas dependiendo de la información disponible. A continuación se presentan las fórmulas clave y cómo se utilizan.
Descomposición de la Velocidad Inicial
La velocidad inicial de un proyectil se puede descomponer en dos componentes:
Componente horizontal (
�
0
�
v
0x
)
Componente vertical (
�
0
�
v
0y
)
Si conocemos el ángulo de lanzamiento (
�
θ) y la magnitud de la velocidad inicial (
�
0
v
0
), podemos usar las siguientes fórmulas:
�
0
�
=
�
0
⋅
cos
(
�
)
v
0x
=v
0
⋅cos(θ)
�
0
�
=
�
0
⋅
sin
(
�
)
v
0y
=v
0
⋅sin(θ)
Hallar la Velocidad Inicial
Dependiendo de la información dada, se pueden usar diferentes fórmulas para hallar
�
0
v
0
:
Conociendo la Altura Máxima y el Ángulo de Lanzamiento:
La altura máxima (
ℎ
�
�
�
h
max
) alcanzada por el proyectil está relacionada con la componente vertical de la velocidad inicial:
ℎ
�
�
�
=
�
0
�
2
2
�
h
max
=
2g
v
0y
2
�
0
�
=
2
�
ℎ
�
�
�
v
0y
=
2gh
max
Donde
�
g es la aceleración debida a la gravedad (
9.81
�
/
�
2
9.81m/s
2
).
Conociendo el Tiempo Total de Vuelo y el Ángulo de Lanzamiento:
El tiempo total de vuelo (
�
T) de un proyectil lanzado y aterrizando al mismo nivel se relaciona con la componente vertical de la velocidad inicial:
�
=
2
�
0
�
�
T=
g
2v
0y
�
0
�
=
�
�
2
v
0y
=
2
gT
Conociendo el Alcance Horizontal y el Ángulo de Lanzamiento:
El alcance horizontal (
�
R) es la distancia horizontal que recorre el proyectil y está relacionada con la componente horizontal de la velocidad inicial y el tiempo de vuelo:
�
=
�
0
�
⋅
�
R=v
0x
⋅T
�
0
�
=
�
�
v
0x
=
T
R
Magnitud de la Velocidad Inicial
Si tenemos las componentes de la velocidad inicial, podemos calcular la magnitud de la velocidad inicial usando el teorema de Pitágoras:
�
0
=
�
0
�
2
+
�
0
�
2
v
0
=
v
0x
2
+v
0y
2
Ejemplo
Supongamos que conocemos el ángulo de lanzamiento (
�
=
3
0
∘
θ=30
∘
) y el alcance horizontal (
�
=
50
�
R=50m). También sabemos que el tiempo total de vuelo (
�
T) es de 4 segundos. Queremos hallar la velocidad inicial
�
0
v
0
.
Hallamos la componente horizontal de la velocidad inicial (
�
0
�
v
0x
):
�
0
�
=
�
�
=
50
�
4
�
=
12.5
�
/
�
v
0x
=
T
R
=
4s
50m
=12.5m/s
Hallamos la componente vertical de la velocidad inicial (
�
0
�
v
0y
) usando el tiempo total de vuelo:
�
0
�
=
�
�
2
=
(
9.81
�
/
�
2
)
(
4
�
)
2
=
19.62
�
/
�
v
0y
=
2
gT
=
2
(9.81m/s
2
)(4s)
=19.62m/s
Calculamos la magnitud de la velocidad inicial
�
0
v
0
:
�
0
=
�
0
�
2
+
�
0
�
2
=
(
12.5
�
/
�
)
2
+
(
19.62
�
/
�
)
2
≈
23.17
�
/
�
v
0
=
v
0x
2
+v
0y
2
=
(12.5m/s)
2
+(19.62m/s)
2
≈23.17m/s
De esta manera, utilizando las fórmulas adecuadas y la información disponible, podemos determinar la velocidad inicial de un proyectil en movimiento.