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Sagot :
Respuesta:
Ecuaciones lineales de 2do grado:
Ejercicio:
2x + 5y = 5
-3x + 7y = 36
Solución:
1. Método de sustitución:
* Despejar y en la primera ecuación:
y = (5 - 2x) / 5
* Sustituir y en la segunda ecuación:
-3x + 7((5 - 2x) / 5) = 36
* Resolver la ecuación:
-3x + 7 - 14x = 36
-17x = 29
x = -1.71
* Sustituir x = -1.71 en una de las ecuaciones originales para encontrar y:
2(-1.71) + 5y = 5
-3.42 + 5y = 5
5y = 8.42
y = 1.68
Solución:
x = -1.71, y = 1.68
2. Método de igualación:
* Multiplicar la primera ecuación por 7:
14x + 35y = 35
* Multiplicar la segunda ecuación por 5:
-15x + 35y = 180
* Sumar las dos ecuaciones:
-x = 215
x = -215
* Sustituir x = -215 en una de las ecuaciones originales para encontrar y:
2(-215) + 5y = 5
-430 + 5y = 5
5y = 435
y = 87
Solución:
x = -215, y = 87
3. Método de reducción:
* Restar la segunda ecuación de la primera ecuación:
5x - 2y = -31
* Despejar y en la primera ecuación:
y = (5 - 2x) / 5
* Sustituir y en la ecuación anterior:
5x - 2((5 - 2x) / 5) = -31
* Resolver la ecuación:
5x - 2 + 4x = -31
9x = -29
x = -3.22
* Sustituir x = -3.22 en una de las ecuaciones originales para encontrar y:
2(-3.22) + 5y = 5
-6.44 + 5y = 5
5y = 11.44
y = 2.29
Solución:
x = -3.22, y = 2.29
Nota: Los tres métodos dan el mismo resultado.
Trigonometría:
Ejercicio 1:
De un triángulo rectángulo se conoce dos catetos uno mide 4 metros y el otro 3 metros. Calcular la hipotenusa y los ángulos A y B.
Solución:
* Hipotenusa:
Utilizando el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
hipotenusa² = 4² + 3²
hipotenusa² = 25
hipotenusa = √25
hipotenusa = 5 metros
* Ángulo A:
tangente(A) = cateto opuesto / cateto adyacente
tangente(A) = 3 / 4
ángulo A = arctangente(3/4)
ángulo A ≈ 36.87°
* Ángulo B:
ángulo B = 90° - ángulo A
ángulo B ≈ 90° - 36.87°
ángulo B ≈ 53.13°
Solución:
Hipotenusa = 5 metros, ángulo A ≈ 36.87°, ángulo B ≈ 53.13°
Ejercicio 2:
Calcular la altura de la torre si se sabe que su sombra mide 271 metros de longitud desde la base de la torre cuando los rayos solares incide formando un ángulo de 90°.
Solución:
* La situación se puede modelar como un triángulo rectángulo, donde la altura de la torre es la cateto opuesto y la sombra es el cateto adyac
Ecuaciones lineales de 2do grado: Ejemplo resuelto
Problema:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales de 2do grado:
2x + 5y = 5
-3x + 7y = 36
Solución:
Gráfico:
* Grafica cada ecuación por separado.
* El punto de intersección de las gráficas es la solución del sistema.
Sustitución:
* Despeja una variable de una de las ecuaciones.
* Sustituye la expresión despejada en la otra ecuación.
* Resuelve la ecuación con una sola variable.
* Sustituye el valor encontrado en la ecuación original para obtener la otra variable.
Igualación:
* Multiplica una o ambas ecuaciones por un factor constante para que los coeficientes de una de las variables sean iguales.
* Resta las ecuaciones para eliminar una variable.
* Resuelve la ecuación con una sola variable.
* Sustituye el valor encontrado en una de las ecuaciones originales para obtener la otra variable.
Reducción:
* Multiplica una o ambas ecuaciones por un factor constante para que los coeficientes de una de las variables sean opuestos.
* Suma las ecuaciones para eliminar una variable.
* Resuelve la ecuación con una sola variable.
* Sustituye el valor encontrado en una de las ecuaciones originales para obtener la otra variable.
Trigonometría:
No se utiliza trigonometría para resolver ecuaciones lineales de 2do grado.
Solución paso a paso:
Método de sustitución:
* Despejamos y de la primera ecuación:
y = (5 - 2x) / 5
* Sustituimos y en la segunda ecuación:
-3x + 7((5 - 2x) / 5) = 36
* Resolvemos la ecuación con una sola variable:
-3x + 7 - 14x / 5 = 36
-17x + 35 = 180
-17x = 145
x = -5
* Sustituimos x = -5 en la primera ecuación para obtener y:
2(-5) + 5y = 5
-10 + 5y = 5
5y = 15
y = 3
Solución:
x = -5, y = 3
Verificación:
Sustituimos x = -5 e y = 3 en ambas ecuaciones originales:
2(-5) + 5(3) = 5
-10 + 15 = 5 (correcto)
-3(-5) + 7(3) = 36
15 + 21 = 36 (correcto)
Conclusión:
La solución del sistema de ecuaciones lineales de 2do grado es x = -5 e y = 3.
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