PRODUCTO NOTABLES
Usaremos como base el cuadrado de un binomio, cuya expresión resultado se denomina trinomio cuadrado perfecto.
[tex](a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}[/tex]
Ejercicio a)
[tex](x+\frac{1}{2} )^{2} +(x-\frac{1}{2} )^{2}=[/tex]
[tex]x^{2} +2\times\frac{1}{2}\times x + (\frac{1}{2} )^{2} + x^{2} -2\times\frac{1}{2}\times x + (\frac{1}{2} )^{2}=[/tex]
[tex]x^{2} +x+\frac{1}{4}+x^{2} -x+\frac{1}{4}=[/tex]
[tex]2x^2+2\times\frac{1}{4}=[/tex]
[tex]2x^2+\frac{1}{2}[/tex]
En base al ejercicio, notaremos que:
[tex](a+b)^{2} +(a-b)^{2}=2(a^{2}+b^2)[/tex]
1° IDENTIDAD DE LEGENDRE
"La primera identidad de Legendre indica que la suma del cuadrado de dos cantidades, más el cuadrado de su diferencia es igual a el doble de la suma de los cuadrados de sus cantidades."
Ejercicio b)
[tex](x+\frac{1}{5} )^{2} +(x-\frac{1}{5} )^{2}=[/tex]
[tex]2x^2+\frac{2}{25}[/tex]
Ejercicio d)
[tex](z+\sqrt{3})^{2} +(z-\sqrt{3})^{2}=[/tex]
[tex]2z^2+2\times\sqrt3^2=[/tex]
[tex]2z^2+2\times 3=[/tex]
[tex]2z^2+6[/tex]
Con el mismo procedimiento que antes, obtendremos los valores, por eso me tomo la libertad de no mostrar demasiado procedimiento.
Ejercicio c)
En este caso se presenta una resta...
[tex](x+\frac{1}{3} )^{2} -(x-\frac{1}{3} )^{2}=[/tex]
[tex]x^{2} +2\times\frac{1}{3} \times x +\frac{1}{9}-(x^2 -2\times\frac{1}{3}\times x +\frac{1}{9} )[/tex]
[tex]x^{2} +2\times\frac{1}{3} \times x +\frac{1}{9}-x^2 +2\times\frac{1}{3}\times x -\frac{1}{9}=[/tex]
[tex]x^{2} +\frac{2}{3}x +\frac{1}{9}-x^2 +\frac{2}{3}x -\frac{1}{9}=[/tex]
[tex]\frac{2}{3}x +\frac{2}{3}x=[/tex]
[tex]\frac{4x}{3}[/tex]
En base al ejercicio, notaremos que:
[tex](a+b)^{2} -(a-b)^{2}=4ab[/tex]
2° IDENTIDAD DE LEGENDRE
"La segunda identidad de Legendre indica que la suma del cuadrado de dos cantidades, menos el cuadrado de su diferencia es igual a cuatro veces el producto de sus cantidades."
Ejercicio e)
[tex](z+\sqrt{5})^{2} -(z-\sqrt{5})^{2}=[/tex]
[tex]4z\sqrt{5}[/tex]
Y con esto, terminamos la actividad, espero haber sido de ayuda =)
