Respuesta:
Primero factorizamos los números 3a y 5b:
3a = 3 * a
5b = 5 * b
Luego, buscamos el MCM de 3a y 5b:
MCM(3a, 5b) = 3 * 5 * MCD(a, b)
Dado que el MCM es 108, tenemos:
108 = 3 * 5 * MCD(a, b)
108 = 15 * MCD(a, b)
Dividimos ambos lados por 15:
108/15 = MCD(a, b)
7.2 = MCD(a, b)
MCD(a, b) debe ser un número entero, por lo tanto podemos concluir que MCD(a, b) = 8.
Sabiendo que MCD(a, b) = 8, entonces podemos descomponer 108 en factores primos y ver cuáles de ellos corresponden a a y b:
108 = 2^2 * 3^3
Notamos que 2 y 3 son factores de a y b, y como el máximo común divisor es 8 (que es 2^3), debemos tener a = 2^2 y b = 3.
Por lo tanto, a = 4 y b = 3.
Finalmente, a - b = 4 - 3 = 1.
Respuesta: La opción a. 1.
