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Para resolver la desigualdad \3x - 2(4x - 7) ≥ 9 , primero distribuiremos el término -2 dentro del paréntesis:
[tex]\[ 3x - 2 \cdot 4x + 2 \cdot 7 \geq 9 \][/tex]
Esto nos lleva a:
[tex]\[ 3x - 8x + 14 \geq 9 \][/tex]
Ahora combinamos términos semejantes en el lado izquierdo de la desigualdad:
[tex]\[ -5x + 14 \geq 9 \][/tex]
Restamos 14 a ambos lados para aislar el término con x :
[tex]\[ -5x \geq 9 - 14 \][/tex]
[tex]\[ -5x \geq -5 \][/tex]
Dividimos ambos lados por -5. Recuerda que al dividir o multiplicar por un número negativo, se invierte el signo de la desigualdad:
[tex]\[ x \leq \frac{-5}{-5} \][/tex]
[tex]\[ x \leq 1 \][/tex]
Por lo tanto, la solución de la desigualdad:
[tex]\( 3x - 2(4x - 7) \geq 9 \) es \( x \leq 1 \).[/tex]
Para encontrar el mayor valor entero de x que cumple esta desigualdad, consideramos x = 1 , ya que x = 1 es el valor máximo que puede tomar x sin violar la desigualdad.
Por lo tanto, el mayor valor entero de x que verifica la desigualdad [tex]\( 3x - 2(4x - 7) \geq 9 \) es \( \boxed{1} \).[/tex]