Respuesta:
Problema 1: Cálculo de la cantidad de términos de una progresión aritmética
Solución:
Para calcular la cantidad de términos de una progresión aritmética, podemos utilizar la siguiente fórmula:
n = (a_n - a_1) / d + 1
Donde:
* n es la cantidad de términos
* a_n es el último término
* a_1 es el primer término
* d es la diferencia común
En este caso, la progresión aritmética es:
9; 15; 21;...; 195
El primer término (a_1) es 9, el último término (a_n) es 195 y la diferencia común (d) es 6.
Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
n = (195 - 9) / 6 + 1
n = 186 / 6 + 1
n = 31 + 1
n = 32
Respuesta: La cantidad de términos de la progresión aritmética es 32.
Problema 2: Cálculo del término vigésimo sexto de una progresión aritmética
Solución:
Para calcular el término vigésimo sexto de una progresión aritmética, podemos utilizar la siguiente fórmula:
a_n = a_1 + d(n - 1)
Donde:
* a_n es el término n
* a_1 es el primer término
* d es la diferencia común
* n es el número de término
En este caso, la progresión aritmética es:
17; 20; 23; 26; ...
El primer término (a_1) es 17, la diferencia común (d) es 3 y el número de término (n) es 26.
Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
a_26 = 17 + 3(26 - 1)
a_26 = 17 + 75
a_26 = 92
Respuesta: El término vigésimo sexto de la progresión aritmética es 92.
Problema 3: Cálculo del valor de "n" en una progresión aritmética
Solución:
Para calcular el valor de "n" en una progresión aritmética, podemos utilizar la siguiente fórmula:
n = (a_n - a_1) / d + 1
Donde:
* n es el valor de "n"
* a_n es el valor del término n
* a_1 es el valor del primer término
* d es la diferencia común
En este caso, la progresión aritmética es:
10(n); 100(n); 150(n)
El primer término (a_1) es 10(n), el último término (a_n) es 150(n) y la diferencia común (d) es 90(n).
Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
n = (150(n) - 10(n)) / 90(n) + 1
n = 140(n) / 90(n) + 1
n = 7/5 + 1
n = 12/5
Respuesta: El valor de "n" en la progresión aritmética es 12/5.
Problema 4: Cálculo del primer término de una progresión aritmética
Solución:
Para calcular el primer término de una progresión aritmética, podemos utilizar la siguiente fórmula:
a_1 = a_n - d(n - 1)
Donde:
* a_1 es el primer término
* a_n es el valor del término n
* d es la diferencia común
* n es el número de término
En este caso, la progresión aritmética es:
30; 62; ...
El tercer término (a_n) es 62, la diferencia común (d
