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Respuesta:
Para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos \( A(3,2) \) y \( B(6,8) \), utilizaremos la fórmula de la pendiente, que está dada por:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Donde \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) son las coordenadas de los puntos dados.
### 1. Calcular la pendiente:
Dados los puntos:
- \( A(3,2) \): \( x_1 = 3 \), \( y_1 = 2 \)
- \( B(6,8) \): \( x_2 = 6 \), \( y_2 = 8 \)
Sustituimos estos valores en la fórmula de la pendiente:
\[ m = \frac{8 - 2}{6 - 3} \]
Calculamos el numerador y el denominador por separado:
\[ m = \frac{8 - 2}{6 - 3} = \frac{6}{3} = 2 \]
Por lo tanto, la pendiente \( m \) de la recta que pasa por los puntos \( A(3,2) \) y \( B(6,8) \) es \( \boxed{2} \).
### 2. Calcular la ecuación de la recta:
Una vez que tenemos la pendiente \( m \), podemos usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:
\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
Utilizaremos el punto \( A(3,2) \) para escribir la ecuación:
\[ y - 2 = 2(x - 3) \]
Distribuimos \( 2 \) en el lado derecho:
\[ y - 2 = 2x - 6 \]
Ahora, sumamos \( 2 \) a ambos lados para despejar \( y \):
\[ y = 2x - 4 \]
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(3,2) \) y \( B(6,8) \) es \( \boxed{y = 2x - 4} \).
Esta ecuación es la forma explícita de la recta que pasa por los puntos dados, donde \( 2 \) es la pendiente y \( -4 \) es el término independiente.