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Respuesta:
Para convertir una ecuación de la forma canónica a la forma general de la ecuación de una circunferencia, se sigue la siguiente fórmula general:
La ecuación canónica de una circunferencia es: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), donde \((h, k)\) es el centro de la circunferencia y \(r\) es el radio.
Dada la ecuación canónica: \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 5^2\)
Para convertirla a la forma general, expandimos los términos y simplificamos:
\((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25\)
\((x - 3)(x - 3) + (y + 4)(y + 4) = 25\)
\(x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8y + 16 = 25\)
\(x^2 + y^2 - 6x + 8y + 25 = 25\)
Finalmente, la ecuación en la forma general de la circunferencia con centro en (3, -4) y radio \(r = 5\) es:
\(x^2 + y^2 - 6x + 8y + 25 = 25\)
Por lo tanto, la ecuación general de la circunferencia es: \(x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0\)