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Para resolver este problema, utilizaremos trigonometría, específicamente la función tangente en un triángulo rectángulo.
Dado que:
- El ángulo de elevación \(\theta\) es de 30°.
- La altura de la montaña \(h\) es de 500 metros.
Podemos utilizar la fórmula de la tangente para hallar la distancia \(d\) desde la posición del viajero hasta la base de la montaña:
\[
\tan(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} \implies \tan(30^\circ) = \frac{h}{d}
\]
Sabemos que \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) o aproximadamente \(0.577\).
Ahora, sustituyendo los valores conocidos:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{500 \text{ m}}{d}
\]
\[
0.577 = \frac{500 \text{ m}}{d}
\]
Despejamos \(d\):
\[
d = \frac{500 \text{ m}}{0.577}
\]
\[
d \approx 866.03 \text{ m}
\]
Por lo tanto, la distancia desde la posición del viajero hasta la base de la montaña es aproximadamente 866.03 metros
Respuesta:
La distancia es 866 metros
Corona porfii
Explicación paso a paso:
[tex] \frac{500}{tg(30)} = 866[/tex]