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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para resolver un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 variables, se utilizan métodos como la sustitución, la eliminación o la matriz aumentada. A continuación, te mostraré un ejemplo resuelto utilizando el método de sustitución:
Dado el sistema de ecuaciones:
1) \( 2x + 3y - z = 7 \)
2) \( 4x - y + 2z = -1 \)
3) \( x + 2y - 3z = 6 \)
Pasos para resolverlo por sustitución:
### Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones
Despejaremos la variable \( x \) en la primera ecuación:
\( 2x + 3y - z = 7 \)
\( 2x = -3y + z + 7 \)
\( x = -\frac{3}{2}y + \frac{1}{2}z + \frac{7}{2} \)
### Paso 2: Sustituir el valor de \( x \) en las otras ecuaciones
Sustituimos \( x \) en la segunda ecuación:
\( 4(-\frac{3}{2}y + \frac{1}{2}z + \frac{7}{2}) - y + 2z = -1 \)
\( -6y + 2z + 14 - y + 2z = -1 \)
\( -7y + 4z = -15 \)
Sustituimos \( x \) en la tercera ecuación:
\( -\frac{3}{2}y + \frac{1}{2}z + \frac{7}{2} + 2y - 3z = 6 \)
\( -\frac{7}{2}y - \frac{5}{2}z = -3 \)
### Paso 3: Resolver el sistema resultante de dos ecuaciones
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
1) \( -7y + 4z = -15 \)
2) \( -\frac{7}{2}y - \frac{5}{2}z = -3 \)
Puedes resolver este sistema de ecuaciones usando el método que prefieras, como sustitución, eliminación o matrices.
Si necesitas más ayuda con la resolución o tienes alguna otra pregunta, no dudes en decírmelo. ¡Estoy aquí para ayudarte!