La razón "r" de esa progresión geométrica que nos pide en el apartado a) es lo primero que podemos calcular mediante la fórmula conocida de INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS.
Esa fórmula dice:
[tex]\centering\\ {\Large{r\ =\sqrt[m+1]{\dfrac{b}{a} }[/tex]
Y las letras tienen el siguiente significado:
- m = nº de términos a interpolar (entre el 3º y el 6º, hay 2)
- b = último término conocido que nos dan como dato que en este caso es el sexto a₆ = 567
- a = primer término conocido que nos dan como dato que en este caso es el tercero a₃ = 21
Sustituyo en la fórmula y resuelvo:
[tex]\centering\\ {\Large{r\ =\sqrt[2+1]{\dfrac{567}{21} }=\sqrt[3]{27 } =3[/tex]
Conocida la razón, la usaremos para calcular el valor del primer término, que nos pide en el apartado b), recurriendo a la fórmula general de las PG.
[tex]\centering\\ {\Large{a_n=a_1\times r^{n-1} \\ a_3=21=a_1\times 3^{3-1}\\ 21=a_1\times 3^2\\ a_1=21/9\ ...\ \ simplificando...=\bold{7/3}[/tex]
Para el apartado c) solo hemos de sustituir el valor de a₁ y r en la fórmula general y reducir al máximo la expresión resultante:
[tex]\centering\\ {\Large{a_n=(7/3)\times r^{n-1}[/tex]
El apartado d) lo dejo para ti. Solo queda tomar el primer término (7/3) e ir multiplicándolo por la razón (3) para obtener el valor de todos los siguientes.
Te dejo una captura de pantalla por si no visualizaras bien las operaciones realizadas con lenguaje LaTex, algo que puede ocurrir si estás con la app del celular y no en la página web con una computadora.
