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Respuesta:
Para encontrar el ángulo que forma el cable con el poste, podemos usar trigonometría.
Dado:
- Altura del poste, \( h = 40 \) metros.
- Costo del cable por metro, \( \$24.00 \).
Supongamos que el cable se sujeta en la parte superior del poste y se extiende hasta el suelo, formando un triángulo rectángulo con el poste. El ángulo que forma el cable con el poste es el ángulo opuesto a la altura del poste.
1. **Calculamos la longitud del cable:**
El cable es la hipotenusa del triángulo rectángulo, y la longitud \( L \) del cable se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras:
\[
L = \sqrt{h^2 + d^2}
\]
donde \( d \) es la distancia desde la base del poste hasta el punto donde el cable está sujeto en el suelo.
2. **Encontramos \( d \):**
El punto donde el cable toca el suelo está a una distancia \( d \) de la base del poste. Esto forma un triángulo rectángulo donde:
\[
\tan(\theta) = \frac{h}{d}
\]
Despejamos \( d \):
\[
d = \frac{h}{\tan(\theta)}
\]
3. **Sustituimos \( d \) en la fórmula de la longitud del cable \( L \):**
\[
L = \sqrt{h^2 + \left(\frac{h}{\tan(\theta)}\right)^2}
\]
4. **Calculamos el ángulo \( \theta \):**
Una vez que tenemos la longitud del cable \( L \), podemos encontrar \( \theta \) usando la definición de la tangente:
\[
\tan(\theta) = \frac{h}{d}
\]
\[
\theta = \arctan\left(\frac{h}{d}\right)
\]
donde \( d = \frac{h}{\tan(\theta)} \).
5. **Costo total del cable:**
Finalmente, para calcular el costo total del cable:
\[
\text{Costo total} = L \times \text{Costo por metro}
\]
\[
\text{Costo total} = \left[\sqrt{h^2 + \left(\frac{h}{\tan(\theta)}\right)^2}\right] \times 24.00
\]
Aquí, \( \theta \) es el ángulo que forma el cable con el poste.
Para obtener un valor numérico, necesitaríamos conocer el valor específico de \( h \) (la altura del poste).
Explicación paso a paso:
espero que te ayude mucho