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1. El señor José desea saber cuánto le costará sujetar un poste de 40 metros de altura
metro de cable cuesta $24.00 ¿Cuál es el ángulo que forma el cable con el poste?

Sagot :

Respuesta:

Para encontrar el ángulo que forma el cable con el poste, podemos usar trigonometría.

Dado:

- Altura del poste, \( h = 40 \) metros.

- Costo del cable por metro, \( \$24.00 \).

Supongamos que el cable se sujeta en la parte superior del poste y se extiende hasta el suelo, formando un triángulo rectángulo con el poste. El ángulo que forma el cable con el poste es el ángulo opuesto a la altura del poste.

1. **Calculamos la longitud del cable:**

El cable es la hipotenusa del triángulo rectángulo, y la longitud \( L \) del cable se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras:

\[

L = \sqrt{h^2 + d^2}

\]

donde \( d \) es la distancia desde la base del poste hasta el punto donde el cable está sujeto en el suelo.

2. **Encontramos \( d \):**

El punto donde el cable toca el suelo está a una distancia \( d \) de la base del poste. Esto forma un triángulo rectángulo donde:

\[

\tan(\theta) = \frac{h}{d}

\]

Despejamos \( d \):

\[

d = \frac{h}{\tan(\theta)}

\]

3. **Sustituimos \( d \) en la fórmula de la longitud del cable \( L \):**

\[

L = \sqrt{h^2 + \left(\frac{h}{\tan(\theta)}\right)^2}

\]

4. **Calculamos el ángulo \( \theta \):**

Una vez que tenemos la longitud del cable \( L \), podemos encontrar \( \theta \) usando la definición de la tangente:

\[

\tan(\theta) = \frac{h}{d}

\]

\[

\theta = \arctan\left(\frac{h}{d}\right)

\]

donde \( d = \frac{h}{\tan(\theta)} \).

5. **Costo total del cable:**

Finalmente, para calcular el costo total del cable:

\[

\text{Costo total} = L \times \text{Costo por metro}

\]

\[

\text{Costo total} = \left[\sqrt{h^2 + \left(\frac{h}{\tan(\theta)}\right)^2}\right] \times 24.00

\]

Aquí, \( \theta \) es el ángulo que forma el cable con el poste.

Para obtener un valor numérico, necesitaríamos conocer el valor específico de \( h \) (la altura del poste).

Explicación paso a paso:

espero que te ayude mucho