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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para encontrar el número 500 en la sucesión definida por la regla
(
5
�
−
8
)
(5n−8), donde
(
�
)
(n) es el término de la sucesión, podemos usar la fórmula general para el término de una sucesión aritmética.
La fórmula general para el término de una sucesión aritmética es:
[
�
�
=
�
1
+
(
�
−
1
)
�
]
[a
n
=a
1
+(n−1)d]
Donde:
(
�
�
)
(a
n
) es el término que queremos encontrar (en este caso, el término 500).
(
�
1
)
(a
1
) es el primer término de la sucesión.
(
�
)
(n) es el número del término que queremos encontrar.
(
�
)
(d) es la diferencia común entre los términos de la sucesión.
En este caso, la regla de la sucesión es
(
5
�
−
8
)
(5n−8), por lo que
(
�
=
5
)
(d=5). También sabemos que el primer término de la sucesión es cuando
(
�
=
1
)
(n=1):
[
�
1
=
5
(
1
)
−
8
=
5
−
8
=
−
3
]
[a
1
=5(1)−8=5−8=−3]
Sustituyendo estos valores en la fórmula general:
[
�
500
=
−
3
+
(
500
−
1
)
×
5
]
[a
500
=−3+(500−1)×5]
[
�
500
=
−
3
+
499
×
5
]
[a
500
=−3+499×5]
[
�
500
=
−
3
+
2495
]
[a
500
=−3+2495]
[
�
500
=
2492
]
[a
500
=2492]
Por lo tanto, el número 500 en la sucesión definida por la regla
(
5
�
−
8
)
(5n−8) es 2492.