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Respuesta:
Para resolver el problema dado, primero necesitamos identificar las cantidades dadas y aplicar los conceptos de energía cinética, energía potencial elástica y movimiento armónico simple.
Dado:
- Masa (m) = 5 kg
- Constante del resorte (k) = 100 N/m
- Velocidad en el punto de equilibrio (v) = 5 m/s
Proceso de resolución:
1. Energía Cinética Máxima (Ec máx):
La energía cinética máxima se produce en el punto de equilibrio, donde toda la energía cinética se convierte en energía potencial elástica.
Ec = \frac{1}{2} m v^2
2. Amplitud (A):
La amplitud en el movimiento armónico simple se puede calcular usando la energía total del sistema.
E = \frac{1}{2} k A^2
E = Ec máx
3. Periodo (T):
El período del movimiento armónico simple se relaciona con la constante del resorte y la masa.
T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}
Respuestas:
3. La Energía Cinética Máxima es:
4. La amplitud es:
5. El período es:
Solución:
1. Energía Cinética Máxima (Ec máx):
Ec = \frac{1}{2} m v^2
Ec = \frac{1}{2} \times 5 \times (5)^2
Ec = \frac{1}{2} \times 5 \times 25
Ec = \frac{1}{2} \times 125
Ec = 62.5 \text{ J}
2. Amplitud (A):
E = \frac{1}{2} k A^2
A = \sqrt{\frac{2E}{k}}
A = \sqrt{\frac{2 \times 62.5}{100}}
A = \sqrt{\frac{125}{100}}
A = \sqrt{1.25}
A = 1.118 \text{ m}
3. Periodo (T):
T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}
T = 2 \pi \sqrt{\frac{5}{100}}
T = 2 \pi \times \frac{\sqrt{5}}{10}
T = \frac{\pi \sqrt{5}}{5}
Respuestas:
3. La Energía Cinética Máxima es: 62.5 J
4. La amplitud es: 1.118 m
5. El periodo es: \frac{\pi \sqrt{5}}{5}