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Respuesta:
2.92 metros
Explicación paso a paso:
La pregunta es:
En una mesa de billar, de dimensiones 1.5 m x 2.5 m, se lanza una bola desde una esquina, siguiendo la dirección de la bisectriz del ángulo recto. ¿Qué distancia recorrerá hasta chocar con otra bola situada en el extremo opuesto de la diagonal?
Para resolver esta pregunta, debemos encontrar la longitud de la diagonal de un rectángulo de dimensiones 1.5 m por 2.5 m. La diagonal se puede calcular usando el teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa (la diagonal en este caso) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados del rectángulo).
\[ d^2 = a^2 + b^2 \]
donde:
- \( d \) es la longitud de la diagonal,
- \( a \) es la longitud de un lado (1.5 m),
- \( b \) es la longitud del otro lado (2.5 m).
Primero, calculamos los cuadrados de los lados:
\[ a^2 = 1.5^2 = 2.25 \]
\[ b^2 = 2.5^2 = 6.25 \]
Luego, sumamos estos valores:
\[ a^2 + b^2 = 2.25 + 6.25 = 8.5 \]
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de esta suma para encontrar la longitud de la diagonal:
\[ d = \sqrt{8.5} \approx 2.92 \]
Por lo tanto, la distancia que recorrerá la bola es aproximadamente 2.92 metros.