Respuesta:
la respuesta correcta es:d) (\frac{x^2 - 8x + 12}{x^2 - 7x + 5})
Explicación paso a paso:
Primero, factorizamos cada polinomio si es posible:(x^2 - 6x) se puede factorizar como (x(x - 6)).(x^2 + 2) no se puede factorizar usando números reales.(x^2 - 4) es una diferencia de cuadrados, por lo que se factoriza como ((x - 2)(x + 2)).(x^2 - 7x + 5) no se factoriza fácilmente con números enteros, por lo que lo dejaremos como está.Ahora sustituimos estas formas factorizadas en la expresión original:[ \frac{x(x - 6)}{x^2 + 2} \cdot \frac{(x - 2)(x + 2)}{x^2 - 7x + 5} ]Multiplicamos las fracciones:[ \frac{x(x - 6) \cdot (x - 2)(x + 2)}{(x^2 + 2) \cdot (x^2 - 7x + 5)} ]Simplificamos la expresión multiplicando los numeradores y denominadores:[ \frac{x(x - 6)(x - 2)(x + 2)}{(x^2 + 2)(x^2 - 7x + 5)} ]No hay factores comunes para cancelar entre el numerador y el denominador. Ahora, observemos las opciones dadas:a) (\frac{x^2 - 12}{x^2 - 7x + 5})b) (\frac{x^2 - 8x + 12}{7x + 5})c) (\frac{12}{x^2 - 7x + 5})d) (\frac{x^2 - 8x + 12}{x^2 - 7x + 5})Nos damos cuenta de que ninguna de las opciones dadas coincide directamente con la fracción que derivamos. Vamos a factorizar (x^2 - 8x + 12) para ver si coincide con el numerador:[ x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2) ]Por lo tanto, el numerador se convierte en ((x - 6)(x - 2)), que coincide con el numerador simplificado que obtuvimos.Entonces, al comparar con las opciones, vemos que:[ \frac{x^2 - 8x + 12}{x^2 - 7x + 5} ]Coincide con la opción d).
