Respuesta:
El trabajo neto es cero porque la energía inicial (potencial en P) se convierte completamente en una combinación de energía cinética y potencial en R sin pérdidas por fricción o fuerzas externas.
Explicación:
La conservación de energía se convierte en:
ℎ
=
ℎ
+
1
2
2
mgh
P
=mgh
R
+
2
1
mv
R
2
Dividimos todo por
m para simplificar:
ℎ
=
ℎ
+
1
2
2
gh
P
=gh
R
+
2
1
v
R
2
Reordenamos para
v
R
:
ℎ
−
ℎ
=
1
2
2
gh
P
−gh
R
=
2
1
v
R
2
(
ℎ
−
ℎ
)
=
1
2
2
g(h
P
−h
R
)=
2
1
v
R
2
Multiplicamos ambos lados por 2:
2
(
ℎ
−
ℎ
)
=
2
2g(h
P
−h
R
)=v
R
2
Tomamos la raíz cuadrada:
=
2
(
ℎ
−
ℎ
)
v
R
=
2g(h
P
−h
R
)
b) El trabajo neto realizado sobre el carrito desde P hasta R
El trabajo neto realizado en un sistema conservativo (sin fricción) es igual a la variación de la energía mecánica total. En este caso, toda la energía potencial gravitatoria inicial se convierte en energía cinética y potencial gravitatoria en el punto R.
Trabajo Neto
W
El trabajo neto se puede expresar como:
=
final
−
inicial
W=E
final
−E
inicial
Donde:
inicial
=
ℎ
E
inicial
=mgh
P
final
=
ℎ
+
1
2
2
E
final
=mgh
R
+
2
1
mv
R
2
Entonces, el trabajo neto es:
=
(
ℎ
+
1
2
2
)
−
ℎ
W=(mgh
R
+
2
1
mv
R
2
)−mgh
P
Sustituimos la velocidad
v
R
que obtuvimos anteriormente:
=
(
ℎ
+
1
2
⋅
2
(
ℎ
−
ℎ
)
)
−
ℎ
W=(mgh
R
+
2
1
m⋅2g(h
P
−h
R
))−mgh
P
=
(
ℎ
+
(
ℎ
−
ℎ
)
)
−
ℎ
W=(mgh
R
+mg(h
P
−h
R
))−mgh
P
=
(
ℎ
−
ℎ
)
+
ℎ
−
ℎ
W=mg(h
R
−h
R
)+mgh
P
−mgh
P
=
⋅
0
W=mg⋅0
=
0
W=0
Entonces, el trabajo neto realizado sobre el carrito es
0
0, ya que la energía inicial y final son iguales en un sistema conservativo.
