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probar que el producto de tres numeros naturales consecutivos, sumando al intermedio es siempre un cubo

Sagot :

Prejuidn

Tres números naturales consecutivos se pueden representar algebraicamente de este modo:

  • Nº menor :  x-1
  • Nº intermedio : x
  • Nº mayor : x+1

Realizamos el producto de los tres, sumamos el intermedio y simplificamos:

(x-1)·(x)·(x+1) + x  =  

= (x+1)·(x-1) · x + x  =  

= (x²-1) · x + x   =  

=  x³ - x + x

=  x³

Y así queda demostrado.

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